Сравнение числовых свойств актуальной и потенциальной бесконечностей

В 1784 физико-математический класс Берлинской Академии, руководителем которой состоял тогда Лагранж, объявил конкурс на тему о ясной и точной теории математического бесконечно большого и бесконечно малого. При этом требовалось, чтобы вместо понятия бесконечности было предложено такое отчетливое и подлинно математическое начало, чтобы исследования не сделались затруднительными или долгими.
Прошло 236 лет и задача, поставленная Берлинской Академией во главе с Лагранжем, благополучно разрешилась. Признать число ноль актуальным бесконечно малым числом в то время было невозможно, так как не было известно о существовании арифметики без нуля и отрицательных чисел. Вместо понятия бесконечности обосновано содержание и применение актуального и потенциального бесконечно больших чисел. Соотвественно, обосновано содержание и применение актуального и потенциального бесконечно малых чисел.
В математике и философии давно применяются понятия актуальной и потенциальной бесконечностей. Однако содержание этих понятий до настоящего времени было умозрительным.
Актуальная бесконечно большая величина существует в той мере, в какой существует актуальная бесконечно малая величина. Человечество давно и успешно использует число ноль, которое и является актуальной бесконечно малой величиной и числом. Отказаться от использования нуля мы не можем, поэтому придется использовать также актуальное бесконечно большое число, равное 1/0. Поскольку 1 и 0 являются числами, то и актуальное бесконечно большое число обладает свойствами числа. Актуальная бесконечность реализуется на открытой числовой оси с началом от нуля при неограниченном росте натуральных чисел. Актуальная бесконечность одна единственная. Открытая числовая ось предназначена для описания актуальной бесконечности и обычной арифметики.
Потенциальная бесконечность не имеет числа ноль и реализуется на замкнутых числовых осях. Ряд натуральных чисел, относящийся к потенциальной бесконечности, начинается с единицы и допускает потенциально бесконечный процесс увеличения замкнутой числовой оси и потенциально бесконечный процесс дробления натуральных чисел. Потенциальная бесконечность - это не одна замкнутая числовая ось, а бесконечное множество замкнутых числовых осей. На замкнутых числовых осях реализуется своя собственная арифметика, отличная от арифметики на открытой числовой оси.
Числовые свойства актуальной и потенциальной бесконечностей противоположны.
Теория множеств Г.Кантора не рассматривает актуальную и потенциальную бесконечности. Автор сравнил числовые свойства актуальной и потенциальной бесконечностей с числовыми свойствами бесконечности из Теории множеств и выявил противоречия в теории множеств Г.Кантора:
1) Некоторыми числовыми свойствами актуальной бесконечности теория множеств наделяет потенциальную бесконечность, хотя потенциальная бесконечность этими свойствами не обладает.
2) Некоторыми числовыми свойствами потенциальной бесконечности теория множеств наделяет актуальную бесконечность, хотя актуальная бесконечность этими свойствами не обладает.
В теории множеств Г.Кантора используется аксиома пустого множества, что эквивалентно использованию нуля в числовом ряду. Поэтому теория множеств Г.Кантора должна правильно описывать свойства актуальной бесконечности.
Противоречия в теории множеств Г.Кантора не фатальны и устранимы. Достаточно в соответствующих местах теории множеств Г.Кантора сделать уточняющие замечания об отнесении свойства только к потенциальной бесконечности или только к актуальной бесконечности. Это справедливо и для аксиом теории множеств.
В приложении представлена статья с реквизитами публикации для ссылок